Ортогональное и сингулярное разложения матриц
Описывается процесс разложения квадратной матрицы в произведение ортогональной и треугольной матриц с помощью преобразований Хаусхолдера и использующий это разложение метод отражений решения систем линейных алгебраических уравнений. Затем рассматривается QR-алгоритм решения полной алгебраической про...
Сохранить в:
| Авторы: | , |
|---|---|
| Тип документа: | Книга |
| Язык: | Russian |
| Год издания: |
Издательство ИжГТУ
2005
|
| Online-ссылка: | http://eanbur.unatlib.ru/handle/123456789/23625 |
| Ключевые слова: |
Описывается процесс разложения квадратной матрицы в произведение ортогональной и треугольной матриц с помощью преобразований Хаусхолдера и использующий это разложение метод отражений решения систем линейных алгебраических уравнений. Затем рассматривается QR-алгоритм решения полной алгебраической проблемы собственных значений, опирающийся на преобразования отражений Хаусхолдера и плоских вращений Гивенса. Идеи и преобразования, присущие QR-факторизации и QR-алгоритму, получают дальнейшее развитие при построении процедуры разложения прямоугольных матриц в произведения вида: <ортогональная матрица> х <диагональная матрица> х <ортогональная матрица>. Показано несколько возможных применений таких разложений.