Затрагивается наиболее сложная задача вычислительной линейной алгебры - задача нахождения собственных чисел и собственных векторов матриц. Рассматриваются современные подходы к решению спектральных задач для вещественных матриц умеренной размерности, базирующиеся на прямой и обратной итерациях (в том числе, со сдвигами), а также на приведении матриц к диагональной или треугольной формам ортогональными преобразованиями подобия. Показываются идеи методов, выводятся расчетные формулы, даются конкретные алгоритмы, позволяющие в оговоренных ситуациях решать частичные и полные проблемы собственных значений до конца. Пособие ориентировано на студентов специальности 01.02 (прикладная математика), но может быть полезным всем, кому нужно изучать или применять такие методы.