Рассматривается задача вычисления действительных корней алгебраических и трансцендентных уравнений. Изучаются как универсальные методы (дихотомии, Ньютона, секущих) решения нелинейных уравнений, так и специальные подходы к нахождению корней многочленов. Большое внимание уделено методу простых итераций и базирующимся на нем ∆²-процессу Эйткена и методу Вегстейна. На примере логистического уравнения (с параметром) исследуется возможное поведение итерационных последовательностей в случае нарушения одного из достаточных условий сходимости, дается представление о бифуркациях решений и циклов. Наряду с теоретическими выводами и обоснованиями методов, в работе содержатся конкретные алгоритмы, примеры и упражнения. Пособие рассчитано на широкий круг читателей, интересующихся численными методами, но, в первую очередь, адресовано студентам специальности 01.02 (прикладная математика).